Théorème des accroissements finis généralisés :
Soient f et g deux fonctions vérifiant les conditions suivantes :
- f et g sont définies et continues sur ,
- f et g sont dérivables sur ,
- ne s’annule pas sur ,
Alors il existe au moins une valeur c de l’intervalle ouvert telle que :
Considérons la fonction suivante :
On remarque que .
Il est clair que la fonction vérifie les conditions du théorème de Rolle : il existe donc une valeur c de l’intervalle ouvert telle que . Or :
soit