On considère dans ce paragraphe les intégrales de la forme  où P et Q sont des fonctions polynomiales.
On peut remarquer dès à présent que la fonction à intégrer est  -périodique.
Deux cas peuvent se présenter :
(1) Si , , alors on pose .
Ainsi                                     Â
D’où  avec  une fraction rationnelle, comme celles vues précédemment.
(2) Si  contient un ou plusieurs multiples impairs de , on décompose alors l’intégrale en une somme d’intégrales dont certaines seront à calculer sur des intervalles de longueurs .
Du fait de la  -périodicité, toutes les intégrales sur des intervalles de longueurs  sont identiques.
Exemples 24 :
? Calculer                                                                                            Réponse
? Calculer                                                                              Réponse
? Calculer                                                                         Réponse