Les nombres complexes et
sont égaux si et seulement si
et
.
Leurs images M1
et M2
sont alors confondues.
Deux nombres complexes sont dits conjugués si et
.
Le conjugué de
se note
.
On a alors
.
Figure 2
Proposition :
Un nombre complexe, son conjugué et son opposé ont même module :
Propriétés :
1.
2.
3. Si
, alors
4. Si
, alors
5.
6.
7. Si
, alors
8.
Soient
et
.
Alors :
Soient M1 et M2
les images de
et
.
Alors l’image M de Z est telle que :
On sait que
donc
.
On généralise par :
Figure 3
Par analogie, on obtient :
Soient
et
.Alors :
Si
,
et
,
alors :
Par généralisation, on a :
et
Si
,
alors on a les relations suivantes :
et
.
En particulier,
.
Figure 4
Exemple :