Théorème :
Soit f une fonction vérifiant les conditions suivantes :
- f est définie et continue sur un intervalle fermé ,
- f admet une dérivée pour toute valeur de l’intervalle ouvert ,
- f est telle que ;
Alors il existe au moins une valeur c de l’intervalle ouvert telle que .
! Attention ! Il n’y a pas obligatoirement unicité du point c.
Interprétation graphique :
Si une fonction prend la même valeur en deux points distincts a et b ( ), alors il existe un point de l’intervalle où la tangente est horizontale.