La règle de L’Hospital est un moyen pratique de calculer certaines limites ; elle découle immédiatement du théorème des accroissements finis généralisés.
Théorème :
Soient f et g deux fonctions définies, continues et dérivables sur .
On suppose :
- pour tout
-
Si existe, alors :
! Attention !
La réciproque de la règle de l’hôpital n’est pas nécessairement vérifiée. Il se peut en effet que admette une limite, sans que en admette une.