Proposition :
Soient une fonction admettant des primitives sur I et .
La fonction F définie sur I par l’intégrale est l’unique primitive de f sur I qui s’annule en .
Démonstration d’après Misset et al.
Si G est une primitive quelconque de f sur I, par définition .
La fonction F définie sur I par est dérivable sur I et telle que :
Donc F est une primitive de f sur I.
De plus, . Ainsi F est l’unique primitive de f sur I qui s’annule en .
On peut finalement écrire et .