On appelle Intégrales de Wallis, les intégrales de la forme :
et
On constate que et .
Le changement de variable conduit immédiatement à .
On calcule aisément et .
Une intégration par partie permet d’établir la relation de récurrence suivante :
Ce qui permet de ramener le calcul de à celui de si n est pair, et à celui de si n est impair.
A retenir :
Les relations immédiates et montrent que quand n tend vers , ce qui conduit à la formule de Wallis :