Equations Différentielles

6 Solutions particulières

Nous allons résumer dans un tableau les solutions particulières possibles dans le cas d’équations différentielles avec un second membre (ASM) « simple ».

Equation différentielle du premier ordre linéaire à coefficients constants :

Solution particulière

Soit l’équation caractéristique

Second membre de la forme :
avec

si 0 n’est pas solution de l’équation

si 0 est solution de l’équation

Second membre de la forme :
avec

si a n’est pas solution de l’équation

si a est solution de l’équation

Second membre de la forme :

Equation différentielle du second ordre linéaire à coefficients constants :

Solution particulière

Soit l’équation caractéristique

Second membre de la forme :
avec

si 0 n’est pas solution de l’équation

si 0 est une racine de l’équation

si 0 est racine double de l’équation

Second membre de la forme :
avec

si a n’est pas solution de l’équation

si a est une racine de l’équation

si a est racine double de l’équation

Equation différentielle du premier ordre linéaire à coefficients constants :	Solution particulière Soit l’équation caractéristique
Second membre de la forme : avec	si 0 n’est pas solution de l’équation si 0 est solution de l’équation
Second membre de la forme : avec	si a n’est pas solution de l’équation si a est solution de l’équation
Second membre de la forme :

Equation différentielle du second ordre linéaire à coefficients constants :	Solution particulière Soit l’équation caractéristique
Second membre de la forme : avec	si 0 n’est pas solution de l’équation si 0 est une racine de l’équation si 0 est racine double de l’équation
Second membre de la forme : avec	si a n’est pas solution de l’équation si a est une racine de l’équation si a est racine double de l’équation