Polynômes - Fractions Rationnelles

Introduction

1         Définition

Un polynôme de degré n a la forme :

 

où  au moins est différent de zéro. On dit que A est ordonné suivant les puissances décroissantes de .

La variable x peut aussi être une matrice, dans ce cas  est lui-même une matrice.

Exemple :

 est un polynôme de degré 5.

 est un polynôme de degré 3. On dit aussi monôme de degré 3.

1.1          Notations

La suite ordonnée des coefficients de A,  a au plus  termes non nuls.

On note le polynôme : .

Le degré de A est désigné par : .

On désigne par  l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à n, et par  l’ensemble des polynômes à coefficients complexes de degré inférieur ou égal à n.

Exemple :

 : .

1.2         Polynôme nul

Le polynôme nul est le polynôme dont tous les coefficients sont nuls : .