Chapitre 2 : Probabilités

            Les premières personnes à s’être intéressées aux problèmes des probabilités furent des mathématiciens français, Blaise Pascal et Pierre de Fermat qui répondaient aux questions soulevées par un adepte des jeux de hasard, le chevalier de Méré. A cette époque, la théorie des probabilités se développa uniquement en relation avec les jeux de hasard. Mais avec Pierre Simon Laplace et Karl Friedrich Gauss , les bases de la théorie furent étendues à d’autres applications et phénomènes.

Le calcul des probabilités fournit une modélisation efficace des situations non déterministes c’est-à-dire des phénomènes aléatoires ou stochastiques. En ce qui concerne les premiers, le résultat d’une expérience suit une loi rigoureuse connue (taux de croissance d’une population bactérienne). On peut donc ainsi prévoir le résultat pour un évènement donné. En revanche dans le cas des phénomènes aléatoires, le résultat de l’expérience n’est pas connu avec certitude mais fluctue autour d’un résultat moyen qui est régit par une loi (transmission des caractères selon la loi de Mendel).

 

            Il existe deux manières d’introduire la notion de probabilité :

§         La probabilité a priori, « subjective » d’un évènement est un nombre qui caractérise la croyance que l’on a que cet évènement est réalisé avec plus ou moins de certitude avant l’exécution de l’expérience : l’évènement est réalisé (probabilité 1) et l’évènement n’est pas réalisé (probabilité 0).

§         La probabilité empirique assimilée à une fréquence est définie à partir d’expériences indéfiniment renouvelables. La probabilité d’un évènement est alors la fréquence d’apparition de cet évènement.

 

Enfin le calcul des probabilités utilise l’analyse combinatoire ainsi que la théorie des ensembles.