GLOSSAIRE D'ANALYSE

 

·         Argument cosinus hyperbolique
La fonction réciproque du cosinus hyperbolique se note  et se définit par :

·         Argument sinus hyperbolique
La fonction réciproque du sinus hyperbolique se note  et se définit par :
 pour tout

·         Argument tangente hyperbolique
La fonction réciproque de la tangente hyperbolique se note  et se définit par :

·         Asymptote à une courbe
Si , alors la droite  est asymptote à la courbe représentative de f.
Si , alors la droite  est asymptote à la courbe représentative de f.

·         Borne inférieure
Plus grand réel m tel que  : .

·         Borne supérieure
Plus petit réel M tel que  : .

·         Cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1 sur le quel on définit un sens de parcours : sens trigonométrique direct ou indirect.

·         Chronique ou Courbe intégrale
La courbe représentative de la solution d’une équation différentielle est une chronique ou courbe intégrale.

·         Chronotaxie (ou mémoire temporelle)
Organisation chronologique ou temporelle des événements vécus (http://noemed.univ-rennes1.fr/sisrai/dico/)

·         Continuité à droite (resp. à gauche)
f est continue à droite en  si et seulement si  et  (resp.  ).

·         Continuité en un point
On dit que f est continue en  si et seulement si

·         Continuité sur un intervalle
f est continue sur I si et seulement si f est continue en tout point de I.

·         Cosinus hyperbolique
On appelle cosinus hyperbolique de x, la quantité notée  et définie par :

·         Cosinus
Soit M un point du cercle trigonométrique. On appelle cosinus de l’angle , l’abscisse du point M.

·         Dérivée à droite (resp. à gauche)
La dérivée à droite de f en  est égale à .
La dérivée à gauche de f en  est égale à .

·         Dérivée n-ième d’une fonction
Soit . On note . On suppose que la fonction  existe et qu’elle est dérivable de I dans . On définit alors la fonction la dérivée n-ième de f par .

·         Développement limité
f admet un développement limité d’ordre 1 en  s’il existe  et une fonction  définie sur un domaine contenant  tels que :  avec  et .

·       Domaine de définition ou ensemble de départ d’une fonction réelle d’une variable réelle
Ensemble des éléments pour lesquels la fonction f est définie.

·         Ensemble d’arrivée ou image d’une fonction réelle d’une variable réelle

·         Equation de Bernoulli
Une équation de Bernoulli est de la forme  avec .

·         Equation de Riccati
Une équation de Riccati est de la forme .

·         Equation différentielle
On appelle équation différentielle une relation entre les valeurs de la variable x et les valeurs  d’une fonction inconnue et de ses dérivées au point x.

·         Equations différentielles d’ordre 2 linéaires sans second membre
On appelle ainsi une équation différentielle de la forme :
Ces équations ne se résolvent que si l’on dispose d’une solution particulière .

·         Equations différentielles d’ordre 2 linéaires sans second membre à coefficients constants
On désigne ainsi une équation différentielle de la forme :  :  avec  des constantes.

·         Equations différentielles du premier ordre à variables séparables
La forme générale de ces équations est : .

·         Equations différentielles du premier ordre homogènes
La forme générale de ces équations est .

·         Equations différentielles du second ordre
Les équations différentielles d’ordre 2 sont de la forme générale .

·         Equations différentielles linéaires du premier ordre
Une équation différentielle linéaire d’ordre 1 est de la forme .
On parle d’équation différentielle linéaire d’ordre 1 sans second membre si  (SSM).
On parle d’équation différentielle linéaire d’ordre 1 avec second membre si  (ASM).

·         Extremum d’une fonction
Un extremum est un minimum ou un maximum.

·         Fonction bijective
Fonction injective et surjective à la fois.

·         Fonction bornée
f est bornée, si f est à la fois majorée et minorée : .

·         Fonction composée
Soient deux fonctions, f définie sur un intervalle  et g définie sur un intervalle  tel que  (i.e.,  ).
La fonction composée  est la fonction définie sur I par .

·         Fonction concave
 est dite concave si  est convexe.

·         Fonction convexe
 est dite convexe sur I si et seulement si , , .

·         Fonction croissante

·         Fonction de classe
On dit que f est de classe  sur I, si  f est k-fois dérivable sur I.

·         Fonction de classe
Soit  k-fois dérivable. Si la fonction  est continue, alors on dit que f est de classe  sur I.

·         Fonction décroissante
.

·         Fonction dérivable à droite (resp. à gauche)
f est dérivable à droite (resp. à gauche) au point  si et seulement si la quantité  admet une limite finie lorsque x tend vers  par valeurs supérieures (resp. inférieures).

·         Fonction dérivable au point
f est dérivable au point  si et seulement si la quantité  admet une limite finie lorsque x tend vers .

·         Fonction dérivable sur un intervalle
f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout point de I.

·         Fonction dérivée
La fonction dérivée ou dérivée de f sur I est la fonction  qui a tout x de I associe .

·         Fonction exponentielle
La fonction exponentielle est la bijection réciproque de la fonction ln. On la note :

·         Fonction homographique
Une fonction homographique est le quotient de deux fonctions polynôme de degré 1s :
 avec . Si , il s’agit d’une fonction polynôme de degré 1.

·         Fonction impaire
f est impaire si , . f est symétrique par rapport à l’origine.

·         Fonction injective
  est injective si tout élément de  est l’image d’un seul élément de I.

·         Fonction inverse ou inversible
Si  est inversible, alors , et sa fonction inverse, notée , est définie par .

·         Fonction majorée
f est majorée, s’il existe un réel M tel que .

·         Fonction minorée
f est minorée, s’il existe un réel m tel que .

·         Fonction n-fois dérivable
Si la dérivée n-ième de f, , existe, on dit que f est n-fois dérivable sur I.

·         Fonction opposée
Si , alors sa fonction opposée, notée , est définie par

·         Fonction paire
f est paire si , . f est symétrique par rapport à l’axe .

·         Fonction polynôme de degré 1
Une fonction polynôme de degré 1 f est une fonction dépendant de deux paramètres réels  et  et définie pour tout  par :  avec .

·         Fonction positive (resp. négative)
f est positive (resp. négative), si ,  (resp  ).

·         Fonction puissance
Une fonction puissance est une fonction dépendant d’un paramètre réel quelconque  et définie sur  par : .

·         Fonction réciproque
Soit f définie sur un intervalle . La fonction réciproque  est la fonction définie sur J par     .

·         Fonction réelle d’une variable réelle (voir aussi application)
Transformation qui à tout élément d’un domaine  fait correspondre un unique élément de  : ,  tel que .

·         Fonction strictement croissante

·         Fonction strictement décroissante

·         Fonction surjective
 est surjective si , autrement dit si tout élément de J est l’image par f d’un élément de I.

·         Fonction T-périodique
Soit . S’il existe  strictement positif tel que ,  et , alors la fonction f est dite périodique de période T ou T-périodique.

·         Fraction rationnelle
Une fraction rationnelle se présente sous la forme  où  et  sont des polynômes à coefficients dans  (ou  ).

·         Graphe ou courbe représentative d’une fonction réelle d’une variable réelle
Ensemble des points de coordonnées , avec  domaine de définition de f.

·         Intégrale
Soit  une fonction admettant une primitive sur I et F l’une d’entre elles.
Soient . Alors le nombre  est appelé intégrale de f sur .
Elle se note .

·         Intervalle fermé
Ensemble  bornes comprises.

·         Intervalle ouvert
Ensemble des réels x tels que  ; a et b sont les bornes de l’intervalle.

·         Intervalle semi-ouvert (semi-fermé)  et
Intervalles  (  ) et  (  )

·         L’unique primitive
Soient une fonction  admettant des primitives sur I et .
La fonction F définie sur I par l’intégrale  est l’unique primitive de f sur I qui s’annule en .

·         L'ensemble des primitives
Soit une fonction  admettant des primitives sur I. On note  l’ensemble des primitives de f.

·         Limite à droite
  tel que        

·         Limite à gauche (resp. à droite) d’une fonction
 tel que  (  )

·         Limite à gauche
  tel que        

·         Limite en  d’une fonction
  est la limite de f en , si :  tel que  et .
On note .

·         Limite en  d’une fonction
  est limite de f en  si  tel que .
On note .

·         Limite en  d’une fonction
 est limite de f en  si  tel que .
On note .

·         Limite par valeurs supérieures (resp. inférieures)
Quand x tend vers , on dit que  tend vers  par valeurs supérieures (resp. inférieures) si, au voisinage de ,  (resp.  ).
On note  (resp.  ).

·         Logarithme népérien
La fonction logarithme népérien, noté ln, est la primitive de la fonction  définit de  sur  et qui s’annule en .

·         Maximum global
Soit . Soit . f présente un maximum global en  si .

·         Mesure en radians
Soit M un point du cercle trigonométrique. On appelle mesure en radians de l’angle , le réel  égal à la longueur de l’arc orienté  (de I vers M).

·         Minimum global
Soit . Soit . f présente un minimum global en  si .

·         Nombre dérivé
  est le nombre dérivé ou dérivée de f en .

·         Point d’inflexion
Soient  deux fois dérivable et , différent des bornes. On dit que  est un point d’inflexion si  s’annule et change de signe au point  

·         Polynôme du second degré
Un polynôme du second degré est une fonction f dépendant de trois paramètres réels  et définie par :  avec .

·         Primitive
Soit une fonction . On dit que  est une primitive de f sur I si F est dérivable sur I, et si   .

·         Prolongement par continuité
Si f est une fonction définie sur  et si , on dit que g est un prolongement par continuité de f en  si et seulement si    et .

·         Repère orthonormé
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·         Résoudre ou intégrer une équation différentielle
Résoudre ou intégrer une équation différentielle c’est trouver toutes ses solutions.

·         Rhéobase
Courant électrique minimal requis pour faire contracter artificiellement un muscle (http://noemed.univ-rennes1.fr/sisrai/dico/).

·         Sens trigonométrique direct
Il s’agit du sens inverse des aiguilles d’une montre

·         Sens trigonométrique indirect
Il s’agit du sens des aiguilles d’une montre

·         Sinus hyperbolique
On appelle sinus hyperbolique de x, la quantité notée  et définie par :

·         Sinus
Soit M un point du cercle trigonométrique. On appelle sinus de l’angle , l’ordonnée du point M.

·         Sinusoïde
mot à mot : en forme de sinus (du grec eïdos = forme).
Cette appellation fut utilisée pour la 1ère fois par Bernard Forest de Belidor (1693-1761), professeur à l'Ecole d'artillerie de la Fère (Aisne, France), spécialiste en fortifications et en hydraulisme, dans son Cours de mathématiques de 1725.
Etymologie : du latin sinus = pli et du grec eïdos = forme

·         Solution d’une équation différentielle
Une solution d’une équation différentielle est une fonction f continue et dérivable (jusqu’à l’ordre n pour une équation d’ordre n) dans un intervalle I donné, et telle que pour toute valeur x de I, les valeurs de f et de ses dérivées vérifient l’équation.

·         Tangente à une courbe en un point
 est l’équation de la tangente à la courbe représentative de f, au point .

·         Tangente hyperbolique
On définit la tangente hyperbolique, notée  (ou bien  ) par :

·         Valeur moyenne d’une fonction
Soit f une fonction continue sur  (  ). On appelle valeur moyenne de f sur , le réel .

Voir d’Autres définitions.

·         Voisinage de a,
Tout intervalle ouvert de  contenant a : ,  est un voisinage de a.