Chapitre 1 : Fonctions – Généralités

Sous l’hypothèse « H₀est vraie »

· si S_obs > S_seuil alors l’hypothèse H₀ est rejetée au risque d’erreur a et l’hypothèse H₁ est acceptée

· si S_obs £ S_seuil alors l’hypothèse H₀ ne peut être rejetée.

avec S_obs statistique calculée et S_seuil statistique seuil pour un seuil de signification a fixé

Les risques d’erreur :

Décision

Réalité biologique

H₀est vraie H₀est fausse

H₀acceptée

H₀rejetée

Bonne décision

Manque de puissance

risque de second espèce b

Rejet à tort

risque de première espèce a

Puissance du test

1 - b

Test de conformité :

Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique m₀

H₀: m=m₀H₁: m¹m₀

· connue et " n :

Z = ® N(0,1) Calcul e_obs = à comparer à e_seuil

· inconnue · n < 30 il faut X ®N(m,s) · n ³ 30 t_n_-1 ® N(0,1)

T = ® t_n-1 (Student) Calcul t_obs = = à comparer à t_seuilà n-1 ddl

Comparaison d’une fréquence observée à une moyenne théorique p₀

H₀: p=p₀H₁: p¹p₀

· np, nq ³ 10 Z = ® N(0,1) Calcul e_obs = à comparer à e_seu

Test d’homogénéité ou d’égalité:

Comparaison de deux variances

H₀: ₌ H₁: ¹

= à comparer à F_seuil(Fisher Snédecor) à n₁-1, n₂-1 ddl ( > )

Comparaison de deux moyennes

H₀: m₁=m₂ H₁: m₁¹m₂

· et connues :

Z = ® N(0,1) : Calcul e_obs = à comparer à e_seuil

· et inconnues : · H₀: ₌ = vérifiée (Homoscédasticité) · n₁et n₂ ³ 30 t ® N(0,1)

T = ® t _n1+n2_-2 Calcul t = à comparer à t_seuilà n₁+n₂-2 ddl

avec

· et inconnues : · H₁: ¹ ¹ vérifiée (pas Homoscédasticité)

· n₁ et n₂ ³ 30 Calcul e_obs = = à comparer à e_seuil

Comparaison de deux fréquences

H₀: p₁=p₂H₁: p₁¹p₂

Z = ® N(0,1) Calcul e_obs = à comparer à e_seuil

avec

5.2 Exercices d’application

Exercice 1 : Chez les sujets normaux, le dosage de l’activité d’un enzyme suit une loi normale d’espérance 10,7 et d’écart-type 2,7. Une série de dosages effectués sur une même personne a donné : 12,9 – 8,7 – 9,0 – 1,2 – 2,7 – 9,7 – 9,1 – 10,3

Cette personne peut-elle être considérée comme normale ? Réponse.

Exercice 2 : Le service de répression des fraudes effectue une enquête sur le titre des bijoux en or proposés dans une vente par correspondance et a contrôlé 15 bijoux. Il a relevé les valeurs suivantes :

Classe (titre en carats)

Nombre de bijoux

17,0 – 17,4

17,4 – 17,8

17,8 – 18,2

18,2 – 18,6

18,6 – 19,0

Le titre exigé par la loi est 18 carats ; quelle sera la conclusion du service ? Réponse.

Exercice 3 : Afin de savoir s’il est plus avantageux d’utiliser comme reproducteur des coqs de la race A ou de la race B, un éleveur partage en deux échantillons de même taille un lot de 72 poules. Il accouple les 36 poules du premier échantillon avec un coq de la race A et les 36 poules du second échantillon avec un coq de la race B. Un des poulets né de chaque accouplement est pesé à un âge donné :

	Coq A	Coq B
Poids moyen (g)	770	700
Variance des poids	18800	21200

Quel reproducteur vaut-il mieux utiliser ? Réponse

Chapitre 7 : Tests d’hypothèse

5 Synthèse et exercices

5.1 Synthèse des éléments essentiels du chapitre

Décision

Réalité biologique

5.2 Exercices d’application