Intervalle ouvert

· Argument cosinus hyperbolique
La fonction réciproque du cosinus hyperbolique se note et se définit par :

· Argument sinus hyperbolique
La fonction réciproque du sinus hyperbolique se note et se définit par :
pour tout

· Argument tangente hyperbolique
La fonction réciproque de la tangente hyperbolique se note et se définit par :

· Asymptote à une courbe
Si , alors la droite est asymptote à la courbe représentative de f.
Si , alors la droite est asymptote à la courbe représentative de f.

· Borne inférieure
Plus grand réel m tel que : .

· Borne supérieure
Plus petit réel M tel que : .

· Cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1 sur le quel on définit un sens de parcours : sens trigonométrique direct ou indirect.

· Chronique ou Courbe intégrale
La courbe représentative de la solution d’une équation différentielle est une chronique ou courbe intégrale.

· Chronotaxie (ou mémoire temporelle)
Organisation chronologique ou temporelle des événements vécus (http://noemed.univ-rennes1.fr/sisrai/dico/)

· Continuité à droite (resp. à gauche)
f est continue à droite en si et seulement si et (resp. ).

· Continuité en un point
On dit que f est continue en si et seulement si

· Continuité sur un intervalle
f est continue sur I si et seulement si f est continue en tout point de I.

· Cosinus hyperbolique
On appelle cosinus hyperbolique de x, la quantité notée et définie par :

· Cosinus
Soit M un point du cercle trigonométrique. On appelle cosinus de l’angle , l’abscisse du point M.

· Dérivée à droite (resp. à gauche)
La dérivée à droite de f en est égale à .
La dérivée à gauche de f en est égale à .

· Dérivée n-ième d’une fonction
Soit . On note . On suppose que la fonction existe et qu’elle est dérivable de I dans . On définit alors la fonction la dérivée n-ième de f par .

· Développement limité
f admet un développement limité d’ordre 1 en s’il existe et une fonction définie sur un domaine contenant tels que : avec et .

· Domaine de définition ou ensemble de départ d’une fonction réelle d’une variable réelle
Ensemble des éléments pour lesquels la fonction f est définie.

· Ensemble d’arrivée ou image d’une fonction réelle d’une variable réelle

· Equation de Bernoulli
Une équation de Bernoulli est de la forme avec .

· Equation de Riccati
Une équation de Riccati est de la forme .

· Equation différentielle
On appelle équation différentielle une relation entre les valeurs de la variable x et les valeurs d’une fonction inconnue et de ses dérivées au point x.

· Equations différentielles d’ordre 2 linéaires sans second membre
On appelle ainsi une équation différentielle de la forme :
Ces équations ne se résolvent que si l’on dispose d’une solution particulière .

· Equations différentielles d’ordre 2 linéaires sans second membre à coefficients constants
On désigne ainsi une équation différentielle de la forme : : avec des constantes.

· Equations différentielles du premier ordre à variables séparables
La forme générale de ces équations est : .

· Equations différentielles du premier ordre homogènes
La forme générale de ces équations est .

· Equations différentielles du second ordre
Les équations différentielles d’ordre 2 sont de la forme générale .

· Equations différentielles linéaires du premier ordre
Une équation différentielle linéaire d’ordre 1 est de la forme .
On parle d’équation différentielle linéaire d’ordre 1 sans second membre si (SSM).
On parle d’équation différentielle linéaire d’ordre 1 avec second membre si (ASM).

· Extremum d’une fonction
Un extremum est un minimum ou un maximum.

· Fonction bijective
Fonction injective et surjective à la fois.

· Fonction bornée
f est bornée, si f est à la fois majorée et minorée : .

· Fonction composée
Soient deux fonctions, f définie sur un intervalle et g définie sur un intervalle tel que (i.e., ).
La fonction composée est la fonction définie sur I par .

· Fonction concave
est dite concave si est convexe.

· Fonction convexe
est dite convexe sur I si et seulement si , , .

· Fonction croissante

· Fonction de classe
On dit que f est de classe sur I, si f est k-fois dérivable sur I.

· Fonction de classe
Soit k-fois dérivable. Si la fonction est continue, alors on dit que f est de classe sur I.

· Fonction décroissante
.

· Fonction dérivable à droite (resp. à gauche)
f est dérivable à droite (resp. à gauche) au point si et seulement si la quantité admet une limite finie lorsque x tend vers par valeurs supérieures (resp. inférieures).

· Fonction dérivable au point
f est dérivable au point si et seulement si la quantité admet une limite finie lorsque x tend vers .

· Fonction dérivable sur un intervalle
f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout point de I.

· Fonction dérivée
La fonction dérivée ou dérivée de f sur I est la fonction qui a tout x de I associe .

· Fonction exponentielle
La fonction exponentielle est la bijection réciproque de la fonction ln. On la note :

· Fonction homographique
Une fonction homographique est le quotient de deux fonctions polynôme de degré 1s :
avec . Si , il s’agit d’une fonction polynôme de degré 1.

· Fonction impaire
f est impaire si , . f est symétrique par rapport à l’origine.

· Fonction injective
est injective si tout élément de est l’image d’un seul élément de I.

· Fonction inverse ou inversible
Si est inversible, alors , et sa fonction inverse, notée , est définie par .

· Fonction majorée
f est majorée, s’il existe un réel M tel que .

· Fonction minorée
f est minorée, s’il existe un réel m tel que .

· Fonction n-fois dérivable
Si la dérivée n-ième de f, , existe, on dit que f est n-fois dérivable sur I.

· Fonction opposée
Si , alors sa fonction opposée, notée , est définie par

· Fonction paire
f est paire si , . f est symétrique par rapport à l’axe .

· Fonction polynôme de degré 1
Une fonction polynôme de degré 1 f est une fonction dépendant de deux paramètres réels et et définie pour tout par : avec .

· Fonction positive (resp. négative)
f est positive (resp. négative), si , (resp ).

· Fonction puissance
Une fonction puissance est une fonction dépendant d’un paramètre réel quelconque et définie sur par : .

· Fonction réciproque
Soit f définie sur un intervalle . La fonction réciproque est la fonction définie sur J par .

· Fonction réelle d’une variable réelle (voir aussi application)
Transformation qui à tout élément d’un domaine fait correspondre un unique élément de : , tel que .

· Fonction strictement croissante

· Fonction strictement décroissante

· Fonction surjective
est surjective si , autrement dit si tout élément de J est l’image par f d’un élément de I.

· Fonction T-périodique
Soit . S’il existe strictement positif tel que , et , alors la fonction f est dite périodique de période T ou T-périodique.

· Fraction rationnelle
Une fraction rationnelle se présente sous la forme où et sont des polynômes à coefficients dans (ou ).

· Graphe ou courbe représentative d’une fonction réelle d’une variable réelle
Ensemble des points de coordonnées , avec domaine de définition de f.

· Intégrale
Soit une fonction admettant une primitive sur I et F l’une d’entre elles.
Soient . Alors le nombre est appelé intégrale de f sur .
Elle se note .

· Intervalle fermé
Ensemble bornes comprises.

· Intervalle ouvert
Ensemble des réels x tels que ; a et b sont les bornes de l’intervalle.

· Intervalle semi-ouvert (semi-fermé) et
Intervalles ( ) et ( )

· L’unique primitive
Soient une fonction admettant des primitives sur I et .
La fonction F définie sur I par l’intégrale est l’unique primitive de f sur I qui s’annule en .

· L'ensemble des primitives
Soit une fonction admettant des primitives sur I. On note l’ensemble des primitives de f.

· Limite à droite
tel que

· Limite à gauche (resp. à droite) d’une fonction
tel que ( )

· Limite à gauche
tel que

· Limite en d’une fonction
est la limite de f en , si : tel que et .
On note .

· Limite en d’une fonction
est limite de f en si tel que .
On note .

· Limite en d’une fonction
est limite de f en si tel que .
On note .

· Limite par valeurs supérieures (resp. inférieures)
Quand x tend vers , on dit que tend vers par valeurs supérieures (resp. inférieures) si, au voisinage de , (resp. ).
On note (resp. ).

· Logarithme népérien
La fonction logarithme népérien, noté ln, est la primitive de la fonction définit de sur et qui s’annule en .

· Maximum global
Soit . Soit . f présente un maximum global en si .

· Mesure en radians
Soit M un point du cercle trigonométrique. On appelle mesure en radians de l’angle , le réel égal à la longueur de l’arc orienté (de I vers M).

· Minimum global
Soit . Soit . f présente un minimum global en si .

· Nombre dérivé
est le nombre dérivé ou dérivée de f en .

· Point d’inflexion
Soient deux fois dérivable et , différent des bornes. On dit que est un point d’inflexion si s’annule et change de signe au point

· Polynôme du second degré
Un polynôme du second degré est une fonction f dépendant de trois paramètres réels et définie par : avec .

· Primitive
Soit une fonction . On dit que est une primitive de f sur I si F est dérivable sur I, et si .

· Prolongement par continuité
Si f est une fonction définie sur et si , on dit que g est un prolongement par continuité de f en si et seulement si et .

· Repère orthonormé
$$$

· Résoudre ou intégrer une équation différentielle
Résoudre ou intégrer une équation différentielle c’est trouver toutes ses solutions.

· Rhéobase
Courant électrique minimal requis pour faire contracter artificiellement un muscle (http://noemed.univ-rennes1.fr/sisrai/dico/).

· Sens trigonométrique direct
Il s’agit du sens inverse des aiguilles d’une montre

· Sens trigonométrique indirect
Il s’agit du sens des aiguilles d’une montre

· Sinus hyperbolique
On appelle sinus hyperbolique de x, la quantité notée et définie par :

· Sinus
Soit M un point du cercle trigonométrique. On appelle sinus de l’angle , l’ordonnée du point M.

· Sinusoïde
mot à mot : en forme de sinus (du grec eïdos = forme).
Cette appellation fut utilisée pour la 1^ère fois par Bernard Forest de Belidor (1693-1761), professeur à l'Ecole d'artillerie de la Fère (Aisne, France), spécialiste en fortifications et en hydraulisme, dans son Cours de mathématiques de 1725.
Etymologie : du latin sinus = pli et du grec eïdos = forme

· Solution d’une équation différentielle
Une solution d’une équation différentielle est une fonction f continue et dérivable (jusqu’à l’ordre n pour une équation d’ordre n) dans un intervalle I donné, et telle que pour toute valeur x de I, les valeurs de f et de ses dérivées vérifient l’équation.

· Tangente à une courbe en un point
est l’équation de la tangente à la courbe représentative de f, au point .